NIVELACION DIRECTA

La nivelación directa, topográfica o geométrica, nos permite determinar directamente las elevaciones o alturas de diversos puntos, midiendo las distancias verticales con referencia a una superficie de nivel cuya altura se conoce, y de esta manera podemos determinar la elevación o cota de dichos puntos.

Es aquella nivelación en la cual, desde una misma estación se determinan los desniveles y las cotas de uno o varios puntos ya sea alineados o dispersos.

1º Paso: Se procede a instalar el instrumento en un lugar despejado. El instrumento se ubica en un lugar estratégico para visualizar de una misma posición instrumental todos los puntos a nivelar.

2º Paso: Se procede a visualizar el primer punto de referencia A, el cual tendrá una cota conocida por ejemplo 100, la que corresponderá a la primera lectura atrás.

3º Paso: Luego se procede a visar las lecturas intermedias que corresponderán a los puntos entre A y B, y luego del último punto intermedio se procede a visar la lectura adelante B.

Es una cadena de nivelaciones simples, donde existen dos o más posiciones instrumentales para con ellas llegar al punto deseado. Esta nivelación es en base a la aplicación de las fórmulas fundamentales de la nivelación geométrica y no tiene más medios para combatir los errores que colocar especial cuidado en la operación propiamente tal.

1º Paso: Se debe instalar el instrumento en la primera posición y a distancias cortas y equidistantes entre los puntos para evitar posibles errores de refracción y curvatura.

2º Paso: Se procede a visualizar el primer punto de referencia A, el cual tendrá una cota conocida 100, la que corresponderá a la primera lectura atrás.

3º Paso: Luego se procede a visar las lecturas intermedias, si es necesario, y desde el último punto intermedio se procede a visar la lectura adelante.

4º Paso: Se procede a cambiar el instrumento a una segunda posición para visualizar otros puntos. Desde esta nueva posición primero, se procede a visar el último punto intermedio de la posición anterior, el que corresponderá a una lectura atrás. Luego se procede a visar las lecturas intermedias y luego la lectura adelante que corresponda.

5º Paso: Lo anterior se realiza hasta nivelar todos los puntos, es necesario registrar las lecturas en una cartera de nivelación para realizar los cálculos pertinentes.

Son métodos de nivelación sencilla que nos permiten comprobar nuestros resultados. La nivelación cerrada propiamente tal es aquella nivelación que habiendo partido de un punto dado, termina en el mismo punto, después de recorrer todos los puntos que se quería nivelar. También es una nivelación cerrada la que resulta al nivelar desde A a B y en seguida desde B a A, por vía de comprobación, en este caso conviene hacer el cierre del circuito por otro camino.

La comprobación de la nivelación cerrada, se obtiene verificando si la suma de todas las lecturas de atrás es igual a la suma de todas las lecturas de adelante.

1º Paso: Se procede a instalar el instrumento en una primera posición (1) desde donde se visualiza el PR que corresponderá a la lectura atrás. Y luego se visa el punto A que corresponderá a la lectura adelante.

2º Paso: Luego, se procede a ubicar en diferentes posiciones el instrumento, (1, 2, 3) visualizando diferentes puntos de cambio con sus respectivas lecturas de atrás y de adelante hasta visar la última lectura adelante que nos lleve al punto B.

3º Paso: Desde el punto B se procede a regresar al punto A por otro camino siendo las estaciones 1', 2' 3', pasando por otros puntos de cambio, visando las lecturas de atrás y adelante según corresponda.

4º Paso: Para la comprobación se procede a desarrollar la cartera de nivelación, para luego proceder a sumar todas las lecturas de atrás y todas las lecturas de adelante, y la diferencia de ambas sumatorias se compara con la diferencia entre la cota del primer punto A y la cota del último punto que corresponde también a A. Estos resultados debería ser aproximadamente iguales y tender a cero. En la práctica se aceptan algunos errores en el cierre conforme a la tolerancia.

Este método está limitado a ser empleado con niveles que tienen eje de figura o eje geométrico (niveles reversibles). Consiste en leer cada punto de cambio (atrás y adelante) las dos visadas que se tienen en estos instrumentos, vale decir, una en posición normal de trabajo y la otra después de haber girado el antojo en 200^g en torno del eje de figura. Es necesario llevar el doble registro. Si el instrumento no está corregido, al promediar ambas lecturas, se eliminará el error.

Consiste en llevar simultáneamente la nivelación entre A y B, utilizando dos series de puntos de cambio (1, 2, 3 ... y 1', 2', 3'...) desde una serie de instalaciones instrumentales (a, b, c ...). Para este tipo de nivelaciones se deben utilizar dos miras, una para cada serie de puntos, ya que las miras pueden tener variaciones en sus respectivas graduaciones lo que podría provocar posteriores errores. Como existen para cada posición instrumental dos lecturas atrás y dos lecturas adelante es necesario llevar dos registros paralelos, lo cual permite ubicar errores si los hay en cada posición instrumental.

1º Paso: Se procede a instalar el instrumento en el punto a, desde donde se dirige la visual hacia A, primero con una mira y luego con la otra, obteniendo ambas lecturas atrás. La primera mira se cambia al punto 1 y la segunda al punto 1', donde se visan ambas lecturas de adelante desde la misma posición instrumental.

2º Paso: Se procede a ubicar el instrumento en el punto b, donde se hacen las lecturas de atrás hacia los puntos 1 y 1', luego, la mira ubicada en el punto 1 se cambia al punto 2 y la mira ubicada en el punto 1' se cambia al punto 2', para visar las lecturas de adelante.

3º Paso: Después se procede a cambiar el instrumento a las demás posiciones, haciendo las lecturas de atrás y adelante como se explico en los pasos anteriores, hasta llegar a la última posición instrumental llevando ambas miras al punto B donde se deben leer las dos lecturas de adelante.

4º Paso: La comprobación o cierre de esta nivelación se produce porque la diferencia de nivel entre el punto inicial A y el punto final B debe ser la misma en la nivelación medida por los puntos de cambio 1, 2, 3... y la medida por los puntos 1', 2', 3'... o debe ser concordante con la tolerancia.

Consiste en ir comprobando las nivelaciones entre dos puntos de cambio para lo cual se coloca la mira en cada uno de ello y se mide la diferencia de nivel desde dos posiciones instrumentales diferentes. La comprobación resulta verificando si las diferencias de nivel con los datos de las dos posiciones, son las mismas. Se acepta una pequeña tolerancia:

Es un caso especial de la nivelación por doble posición instrumental, que se presenta cuando se necesita determinar con precisión la diferencia de nivel entre dos puntos separados por una distancia considerable, colocando el instrumento cercano a un extremo de la distancia, visualizando ambos puntos, y luego en el otro extremo visualizando nuevamente los dos puntos.

En este método no se obtiene comprobación sino que los valores de los desniveles se promedian con lo cual se eliminan errores debidos al descontrapeso de la longitud de las visuales desde el instrumento a las miras.

En beneficio de la calidad y exactitud del trabajo es conveniente tener presente los errores que se producen en una nivelación, para evitarlos o disminuir su importancia.

Son los resultantes de una causa permanente conocida o desconocida y que se reproduce siempre de la misma manera según una ley determinada. Se destacan los siguientes:

a) Error por corrección instrumental deficiente: Se produce cuando el instrumento no está bien corregido y por lo tanto la nivelación se realiza con visuales que no son realmente horizontales. Este error es proporcional a la distancia. Para evitarlo se debe tener en cuenta que: Las visuales largas son peligrosas, el instrumento debe ser ubicado a igual distancia de las miras y para nivelar con seguridad se deben verificar las correcciones del instrumento.

b) Error por curvatura terrestre: Se refiere a la discrepancia que hay entre la relación de las alturas de puntos a través de planos o rectas y superficies de nivel que son círculos (considerando la tierra como esfera). Este error es proporcional al cuadrado de la distancia entre el instrumento y el punto. Para evitarlo se debe tener en cuenta que: No es conveniente dirigir visuales de longitud mayores que 100 mts. y cuando esta distancia obligadamente debe ser mayor que 100 mts. se debe equiparar entre dos puntos las distancias instrumento - mira, para anularlo en las diferencias de lecturas.

c) Error por refracción atmosférica: Se refiere a la desviación de la visual de su trayectoria recta transformándola en curva desviada hacia abajo y a la inestabilidad de la lectura sobre la mira ya que el retículo corta la graduación en diferentes puntos a cada instante con variaciones hasta de varios centímetros. Para evitarlo se debe tener en cuenta: Evitar visuales muy cerca del suelo (distancia mínima 0.5 a 0.8 mts.), no hacer visuales largas y en caso de trabajos precisos suspender las actividades en horas de gran calor.

d) Error por graduación defectuosa de la mira: Se produce cuando las miras tienen su graduación defectuosa o cuando hay discrepancia en la graduación si se trabaja con varias. Para evitarlo se debe tener en cuenta: La correcta graduación en toda su extensión de las miras antes de iniciar la nivelación.

Son las pequeñas inexactitudes fortuitas, debidas a causas no permanentes y que obran en forma irregular, se producen tanto en un sentido como en otro y pasando por valores que se suceden en un orden cualquiera. Se destacan los siguientes:

a) Error debido a las variaciones de temperatura: Se debe a que el instrumento no se calienta o enfría uniformemente en todos sus elementos materiales y además, los materiales de que están hechos no tienen los mismos coeficientes de dilatación. Lo anterior produce desajuste en la línea de fe, eje óptico, etc. Para evitarlo se debe tener en cuenta: Colocar en lo posible el instrumento a la sombra, en su defecto esperar un tiempo prudente para que el instrumento adquiera una temperatura uniforme y revisar todas las correcciones del instrumento.

b) Error por mal enfocamiento del retículo: También se le llama error de paralaje. Se produce cuando no se ha enfocado la mira debido a lo cual la imagen de ella no se produce exactamente en el plano del retículo, lo que produce una indeterminación en la lectura. Para evitarlo se debe tener en cuenta: Verificar que el retículo esté bien enfocado para ver claramente los hilos y enfocar cuidadosamente la mira antes de leer.

c) Error por falta de verticalidad de la mira: Se refiere a una inclinación cualquiera en la verticalidad de la mira. Para evitarlo se debe tener en cuenta: Se debe bascular la mira en cada lectura, anotando la menor de todas las leídas dentro del proceso de basculación.

d) Error por hundimiento o levantamiento del trípode de los puntos: El error por hundimiento se presenta cuando el terreno es blando, por lo cual varía la cota instrumental para el instrumento y para las miras varía la lectura de adelante respecto de la de atrás, o viceversa. Para evitarlo se debe tener en cuenta: En terrenos blandos se deben colocar estacas firmemente inmóviles en los puntos que se vaya a nivelar y el terreno en que se instala el instrumento debe ser elegido en forma de asegurar su estabilidad e inmovilidad.

e) Error por movimiento de los puntos de cambio: Se produce cuando se cambia el instrumento a una nueva posición y la mira debe ser girada en torno al punto en que se encontraba, pero este giro a veces produce un hundimiento del punto de apoyo, o se desliza hacia arriba o abajo. Otras veces mientras se cambia el instrumento se saca la mira de su punto para colocarse después de un rato, y al volver a colocarla se ubica en un punto diferente. Para evitarlo se debe cuidar por todos los medios que los puntos de cambio sean firmes y siempre los mismos.

f) Error por centración defectuosa burbuja: Es importante que la burbuja este centrada para la precisión de la nivelación, por lo cual es fundamental observar la burbuja antes de leer en la mira y proceder por norma a centrarla previamente.

g) Error por mala apreciación o aproximación en las lecturas de la mira: Se comete cuando el anteojo es de calidad deficiente, cuando la visibilidad es deficiente por neblina o luminosidad escasa y cuando la mira está distante, en sombra o con obstáculos intermedios. Para evitarlo se debe tener en cuenta: que la distancia - mira no debe ser mayor a 30 mts. y en caso de mucha neblina sencillamente suspender el trabajo.

h) Error por mala anotación en el registro: Esto se produce por escritura difusa o cuando existe aparte del anotador un observador que incurre en pequeñas inexactitudes por ruido, distancia, etc.. Es recomendable anotar las cifras en forma nítida y cundo se dicten lecturas amas personas deben estar cerca entre sí.

Vale decir, que la diferencia entre los errores sistemáticos y accidentales es más relativa que absoluta, dependiendo a veces de las condiciones en que se hagan las observaciones.

Son aquellas inexactitudes que por su magnitud hacen inaceptable una medición y que como consecuencia obligan al rechazo y a su repetición total. La falta es un error grosero que falsifica la medición en un trabajo respecto a la realidad.

1. Faltas por anotaciones en el registro: Se produce cuando el que anota confunde al ubicar la columna que corresponde y anota una lectura de atrás en las de adelante por ejemplo.

2. Faltas por confusión de lecturas: Se produce cuando trabajan dos personas en el instrumento, son comunes la falta del metro o la falta del decímetro y otras cifras fonéticamente semejante.

3. Falta por confusión de puntos de cambio: Se producen por apoyar la mira en puntos diferentes entre una lectura de adelante y la de atrás siguiente.

4. Falta por desplazamiento del instrumento: Se refieren cuando algunas personas le pegan al instrumento al pasar a una pata del trípode y le varían la cota instrumental en forma apreciable.

5. Falta por cálculo: Estas son faltas graves e inaceptables, sin embargo no obliga a repetir la nivelación sino que simplemente el calculo mismo.

La precisión en la nivelación se refiere al grado de exactitud que se pretende conseguir en el valor de las cotas o desniveles de los puntos que se han nivelado del terreno. Este grado de exactitud se fija estableciendo un valor máximo del error de cierre total que se obtenga.

La precisión se fija en función del objetivo que se persigue para satisfacer las necesidades que demanda el proyecto que se va a realizar, aprovechando los datos del levantamiento. Son numerosos y variados los grados de precisión que pueden considerarse en una nivelación y como consecuencia son también variados los procedimientos y precauciones que aseguran un determinado grado de precisión.

b) La experiencia y seguridad del operador en el instrumento, como también la de ayudantes y alarifes;

c) La extensión de los tramos de nivelación no debe ser muy grande, el error resultante depende del número de instalaciones;

d) La naturaleza del terreno, en terrenos accidentados con fuertes pendientes la precisión es más difícil de obtener que en terrenos planos y despejados;

e) La longitud de las visuales, mientras más cerca esté la mira del instrumento más exactas serán las lecturas.

Bajo condiciones medias, la precisión en la nivelación se clasifica en cuatro grados:

1. Nivelación de gran precisión: Para establecer puntos de referencia con gran exactitud en punto apartados y distribuidos. Nivel de precisión, equipado con estadía y ampolleta muy sensible. Correcciones verticales diariamente. Visuales hasta 70 mts. Mira aplomada con nivel esférico y con soportes metálicos. Lecturas en los tres hilos horizontales, al milímetro. Puntos de apoyo metálicos. Nivel protegido del sol. Burbuja centrada cuidadosamente. Distancias atrás y adelante balanceadas entre puntos de referencia, por medio de la estadía o huincha. Nivel enterrado en terreno firme y operar sin viento.

2. Nivelación precisa: Para puntos de referencia principales de un levantamiento extenso o para ligar en cotas las bocas de un túnel en construcción. Visuales hasta 100 mts. Lecturas al milímetro. Distancias atrás y adelante medidas a pasos y balanceadas aproximadamente entre puntos de referencia. Se báscula la mira para las lecturas. Se centra cuidadosamente la burbuja para cada visual. Puntos de apoyo metálicos o puntos bien definidos en objetos sólidos. Trípode instalado en suelo firme.

3. Nivelación corriente: Empleada en conexión con la construcción de obras de ingeniería. Visuales hasta 150 mts., lecturas estimando fracciones de centímetros. Distancia atrás y adelante balanceadas groseramente. Puntos de apoyo en objetos sólidos.

4. Nivelación aproximada o grosera: Se emplea en reconocimientos rápidos o levantamientos preliminares, visuales hasta 300 mts. de longitud. Lecturas aproximadas de mira al medio decímetro. No se toman precauciones para igualar las distancias.

Basados en dos factores que influyen en la precisiónse tienen dos criterios que avalúan el error máximo: a) Precisión en función de la distancia y b) Precisión en función del número de posiciones instrumentales. Ambos criterios son los mismos, ya que el promedio de la longitud de avance de cada posición puede considerarse de una determinada magnitud, por lo que se puede convertir distancias en número de posiciones instrumentales o viceversa.

Cuando se nivela un circuito cerrado y la cota que se obtiene para el punto inicial no corresponde a su valor verdadero conocido de antemano, se debe realizar la corrección de las cotas, ya que la diferencia entre la cota de partida y la de llegada, es el error verdadero de la nivelación llamado error de cierre. Es evidente que todos los puntos del recorrido están afectados de error, por lo que es necesario corregirlos.

Para corregir o compensar las cotas se debe repartir el error de cierre en todos los puntos nivelados, lo cual se puede realizar mediante dos criterios:

1º Paso: Se debe calcular el error unitario en función del número de posiciones, que corresponde a dividir la diferencia entre la cota inicial y la cota de llegada (error de cierre en mm.) con el número de posiciones instrumentales. Este valor se obtiene en mm.

2º Paso: Se procede a calcular la corrección (-) para cada cota, para la primera cota corresponderá al error unitario (mm.) por 1, para la segunda cota corresponderá al error unitario (mm.) por 2, para la tercera por 3 y así sucesivamente.

Observación: La corrección es de signo negativo, por lo cual si el error unitario da negativo esta será positiva.

3º Paso: Se procede a sumar o restar la corrección a las cotas para obtener las cotas corregidas.

1º Paso: Se debe calcular el error unitario en función del camino recorrido, que corresponde a dividir la diferencia entre la cota inicial y la cota de llegada (error de cierre en mm.) con el camino recorrido total. Este valor se obtiene en mm / mt.

2º Paso: Se procede a calcular la corrección (-) para cada cota, para la primera cota corresponderá al error unitario (mm.) por la distancia entre el PR y el punto 1 que corresponderá a D1, para la segunda cota corresponderá al error unitario (mm.) por D2 que corresponde a la suma entre la distancia entre el punto 1 y el punto 2 más la distancia D1, para la tercera el error unitario se multiplicará por D3 que corresponde a la suma entre la distancia entre el punto 2 y el punto 3 más la distancia D2, y así sucesivamente.

Observación: La corrección es de signo negativo, por lo cual si el error unitario da negativo esta será positiva.

3º Paso: Se procede a sumar o restar la corrección a las cotas para obtener las cotas corregidas.

Cabe destacar que la corrección se calcula en mm., sin embargo, para sumarla o restarla se debe pasar a mts. ya que las cotas se encuentran en mts. Tanto la corrección, como las cotas corregidas se pueden anotar en un cuadro como el siguiente:

PUNTOS	COTAS OBTENIDAS	CORRECCIÓN (mm.)	COTAS CORREGIDAS

El levantamiento de perfiles es una de las aplicaciones más importantes de la nivelación geométrica, destinadas a obtener una representación gráfica de la forma de la superficie del terreno, por cortes perpendiculares a su superficie.

Eje longitudinal: Es la línea o trayectoria que sigue la nivelación para el levantamiento de un perfil longitudinal. Cuando se trata de un trayecto bien definido, el eje longitudinal se define como la línea resultante de la unión sucesiva de la proyección horizontal de los ejes de simetría de las distintas secciones del trazado. Cuando se trata de un caso cualquiera, el eje longitudinal se define como la línea que sigue una trayectoria determinada o elegida convencionalmente sobre el terreno.

Eje transversal: Es una recta perpendicular al eje longitudinal en cualquiera de sus puntos.

Es la expresión gráfica de un corte del terreno por una superficie cilíndrica de generatrices verticales que contengan el eje longitudinal. Para poder dibujar a cierta escala dicho perfil es necesario suponerlo desarrollado sobre un plano.

Los perfiles longitudinales se usan para conocer el relieve del terreno en un corte según un determinado trazado longitudinal, para apoyar perfiles transversales, para proyectar rasantes y para trazar curvas de nivel.

1º Paso: Se procede a ubicar el terreno donde se necesita realizar el perfil longitudinal. A continuación se procede a estacar el eje del trazado, las estacas se colocan a distancias iguales, dependiendo de la naturaleza del terreno, es recomendable colocar las estacas a intervalos de no más de 20 mts. en las rectas y a 10 mts. en las curvas. Estas distancias se miden con huincha en forma horizontal.

2º Paso: Se procede a determinar las cotas de los puntos por medio de una nivelación cerrada para asegurar una determinada precisión de acuerdo a la tolerancia fijada, (puede ser cualquier método de nivelación cerrada).

3ºPaso: Se deben anotar todos los datos en un registro o cartera de nivelación, para su posterior desarrollo. Es recomendable utilizar el registro por cota instrumental, ya que los puntos están ubicados a distancias cortas y desde una posición instrumental se pueden nivelar una gran cantidad de ellos.

A continuación, se muestra un registro para un levantamiento de perfil longitudinal:

Punto	Distancias (mt.)		Lecturas de mira			Cotas del		Observaciones
	Parcial	Total	Atrás	Intermedia	Adelante	Instrumento	Punto	y cálculos
PR	0.0	0.0					100.0
1	20.0	20.0					99.0
2	20.0	40.0
3	10.0	50.0
4	15.0	65.0
5	20.0	85.0

4º Paso: Para dibujar el perfil longitudinal en el plano, primero se elige un sistema de ejes de coordenadas ortogonales (X,Y), en el eje horizontal X o abcisa, se llevan las distancias y en el vertical Y u ordenada, las cotas. Luego se ubica el punto de origen que puede ser el punto de partida u otro punto.

5º Paso: Al comenzar a colocar los valores correspondientes a las distancias y cotas, se aconseja que la escala horizontal sea 10 veces más reducida que la vertical, lo cual proporciona un dibujo desproporcionado de la realidad, pero es la única solución para apreciar los detalles de relieve que interesan.

Generalmente se emplea para las distancias horizontales la escala 1:1000 y para las verticales 1:100.

6º Paso: Después de ubicar los puntos, se procede a trazar el perfil que corresponderá a las cotas del terreno, quedando la posibilidad de trazar la rasante o las cotas del proyecto, para calcular posteriormente cortes y terraplenes.

Es la expresión gráfica de la intersección del terreno con un plano vertical, perpendicular al eje longitudinal, en cualquier punto que interese. Generalmente los perfiles transversales se toman frente a cada una de las estacas que indican el trazado del perfil longitudinal.

Los perfiles transversales se usan para conocer el terreno en diferentes secciones normales al trazado y en una dirección fija y para cubicar movimientos de tierra, de acuerdo con un proyecto del perfil longitudinal.

1º Paso: Se procede a ubicar el primer punto del perfil longitudinal donde se dará la dirección de la recta perpendicular al eje longitudinal.

2º Paso: Para ubicar en forma perpendicular el primer eje transversal con respecto al longitudinal, se puede usar la regla del 3 - 4 - 5 o bien se puede alinear de la siguiente manera: se ubica el instrumento en el primer punto y se visualiza un jalón ubicado en el segundo punto calando el instrumento en 0.0^g y luego se gira hasta el ángulo 100.0^g, en donde se visualiza un jalón a una determinada distancia, que puede corresponder a distancias establecidas (por ejemplo: 5 y 10 mts. para cada lado) o a distancias a puntos que interesen como un cambio de pendiente, luego se obtienen las distancias a la derecha y para las distancias a la izquierda se gira el instrumento a 300.0^g.

El procedimiento anterior se puede aplicar para cada uno de los ejes transversales.

3º Paso: Se debe considerar un rango de 2 a 10 mts. para medir las distancias, las cuales se miden con huincha y se puede aprovechar el uso de jalones para medir intervalos cortos.

4º Paso: Se procede a determinar las cotas de los puntos por medio de una nivelación cerrada para asegurar una determinada precisión de acuerdo a la tolerancia fijada. La nivelación se puede realizar al mismo tiempo de la alineación usando una mira en vez de un jalón, sin embargo, se debe tener especial cuidado en la alineación, por el ancho de la mira.

5ºPaso: Se debe anotar todos los datos en un registro o cartera de nivelación, para su posterior desarrollo. A continuación, se muestra un registro para un levantamiento de perfil transversal:

Punto	Distancias (mt.)		Lecturas de mira			Cotas del			Observaciones
	Derecha	Izquierda	Atrás	Intermedia	Adelante	Instrumento	Punto	y cálculos
1	0.0	0.0					99.0
a	5.0	-
b	4.5	-
c	-	6.0
d	-	4.0

6º Paso: Para dibujar un perfil transversal en el plano, primero se elige un sistema de ejes de coordenadas ortogonales (X,Y), el punto de origen corresponderá a la cota del punto del perfil longitudinal y desde este punto se procede a ubicar las distancias a la derecha y a la izquierda, con sus respectivas cotas.

7º Paso: Después se procede a trazar el perfil que corresponderá a las cotas del terreno, quedando la posibilidad de trazar la rasante o las cotas del proyecto, para calcular posteriormente cortes y terraplenes.

La nivelación trigonométrica también llamada indirecta o nivelación por ángulos de pendientes, basa sus resoluciones en las de un triángulo rectángulo situado en un plano vertical. La hipotenusa del triángulo es la línea que une los puntos entre los cuales se desea conocer el desnivel, la base es la línea que va de un punto hasta la vertical bajada desde el otro y que representa la altura del triángulo, es decir, el desnivel. Uno de los ángulos agudos y el lado horizontal medido en el terreno determinan la diferencia de nivel entre los dos puntos, mediante funciones trigonométricas.

De acuerdo con la inclinación de la visual se pueden presentar tres casos: que la visual sea horizontal, que forme un ángulo positivo o que forme un ángulo negativo.

En la nivelación trigonométrica, al igual que en la nivelación directa, se denomina nivelación simple cuando basta una sola estación del instrumento para realizar la nivelación.

1º Paso: Se ubican dos puntos A y B para determinar su diferencia de nivel. Luego, se instala el instrumento en el punto A y la mira en el punto B, se dirige la visual hacia un punto X de la mira y se procede a anotar la lectura y el ángulo vertical a leído en el instrumento.

2º Paso: Si la altura Bx es igual a la altura instrumental h, la visual será paralela a la pendiente AB del terreno y el ángulo formado con la horizontal (a ), será igual al de la pendiente, resultando el desnivel (d) = D tg a , siendo D la distancia horizontal entre A y B.

Como generalmente la visual no es paralela a la pendiente del terreno se debe utilizar la siguiente fórmula:

3º Paso: Con los datos obtenidos se procede a realizar el cálculo del desnivel por medio de una calculadora.

1º Paso: Se tienen dos puntos A y B de los cuales se quiere conocer su desnivel, haciendo estación con el instrumento en un punto intermedio C.

2º Paso: Desde la estación C se visualiza un punto A' en la mira ubicada en el punto A, y se procede a anotar la lectura y el ángulo vertical a , luego se visualiza un punto B' en la mira ubicada en el punto B y se anota la lectura y el ángulo vertical b .

3º Paso: También se deben medir las distancias horizontales entre A y C (D1) y entre B y C (D2).

4º Paso: Se procede a realizar el cálculo del desnivel con la siguiente fórmula:

5º Paso: Se debe destacar que la ubicación del punto C para colocar el instrumento debe ser equidistante de A y de B para anular los errores producidos por la esfericidad y la refracción.

Cuando la distancia entre los puntos cuyo desnivel se quiera determinar sea mayor a la que se pueda abarcar con una sola estación, o cuando la configuración del terreno lo exija, será necesario efectuar varias estaciones, debiendo resultar el desnivel total igual a la suma algebraica de los desniveles parciales logrados en cada estación.

1º Paso: Se quiere conocer el desnivel que existe entre los puntos A y E que se encuentran a una distancia considerable. Luego se procede a estacar los puntos B, C y D que serán necesarios para estacionar el instrumento.

2º Paso: Se procede a ubicar el instrumento en el punto A y la mira en el punto B, se visualiza un punto B' de la mira y se anota la lectura, el ángulo a y la distancia horizontal en un registro para el posterior cálculo del desnivel.

3º Paso: Se coloca el instrumento en el punto B y la mira en C, se visualiza el punto C' en la mira y se anotan en un registro los datos. Esto se repite de la misma forma hasta la última estación que en este caso corresponde al punto D, la mira se coloca en E y se visualiza su lectura, ángulo y se mide la distancia horizontal.

4º Paso: Por último se realiza el cálculo del desnivel que corresponderá a la suma de los desniveles obtenidos en cada posición instrumental.

1º Paso: Se tienen los puntos A, B, C y D y se quiere conocer el desnivel entre A y D, se coloca el instrumento entre A y B en un punto intermedio O.

2º Paso: Desde la estación O se visualiza un punto A' en la mira ubicada en el punto A, y se procede a anotar la lectura y el ángulo vertical a , luego se visualiza un punto B' en la mira ubicada en el punto B y se anota la lectura y el ángulo vertical b . También se miden las distancias horizontales entre A y O y entre B y O.

3º Paso: Luego, se coloca el instrumento en un punto intermedio P entre B y C, desde la estación P se visualiza un punto B'' en la mira ubicada en el punto B, y se procede a anotar la lectura y el ángulo vertical b ', luego se visualiza un punto C' en la mira ubicada en el punto C y se anota la lectura y el ángulo vertical d . También se miden las distancias horizontales entre B y P y entre C y P.

4º Paso: El procedimiento anterior se realiza de la misma forma para la estación Q entre C y D, teniendo todos los datos se procede a calcular el desnivel en cada posición instrumental para luego sumarlos y obtener el desnivel total entre A y D.

5º Paso: Se debe destacar que la ubicación de los puntos intermedios O, P y Q debe ser equidistante entre A y B, B y C, y entre C y D para anular los errores producidos por la esfericidad y la refracción.

En topografía a menudo es necesario determinar la superficie de una extensión de terreno contenido dentro de ciertos límites o deslindes, y si estos límites han sido dibujados en un plano a escala, el cálculo se reduce al uso de fórmulas geométricas. Existen métodos analíticos, gráficos y mecánicos.

Generalmente estos métodos son usados para determinar superficies limitadas por un contorno poligonal o rectilíneo.

En general se aconseja dividir la superficie total en figuras parciales de superficies conocidas como triángulos, cuadrados, rectángulos, trapecios, etc. y además, es necesario calcular separadamente la superficie de cada una de las figuras.

Cabe destacar que si se conocen las coordenadas de los vértices del contorno poligonal que limita una superficie, se puede calcular fácilmente dividiéndola en trapecios y desarrollando la siguiente expresión:

Consisten en dividir la superficie total, en una superficie de contorno poligonal S1 y en una superficie de corona S2, limitada hacia adentro por el contorno poligonal y hacia afuera por el contorno curvo. La superficie poligonal S1 se puede calcular mediante el método analítico, sin embargo, la superficie S2 corresponde a una superficie entre una línea recta y una curva. Para calcular S2 se divide esta superficie por líneas rectas perpendiculares a la base plana a una misma distancia. Para resolver el cálculo cada nueva superficie se asume como una figura geométrica. Las más usadas es la asimilación trapecial.

a) Asimilación trapecial: Los sucesivos valores de las superficies elementales son:

El planímetro es el instrumento que permite determinar las superficies dibujadas a escalas, siguiendo su contorno con un índice unido al instrumento.

a) Una punta de acero llamada "polo", que se encuentra al término de uno de sus brazos que se clava sobre el plano del dibujo para inmovilizar el extremo del brazo.

b) Un brazo constituido por una barra metálica de longitud determinada por diseño, llamado "brazo polar".

c) "Brazo trazador", de la misma naturaleza que el brazo polar, en su extremo va provisto de una aguja o punzón.

e) Un "carro" que contiene la rueda o tambor que se apoya sobre el plano del dibujo y que por rozamiento con este, gira al moverse el instrumento.

El planímetro funciona colocándolo sobre el papel en que está dibujado el plano con los contornos de la superficie por determinar. El polo se elige en forma adecuada y el punzón se ubica sobre un punto del contorno exterior de la superficie por determinar, en esta posición se cala en cero el dispositivo contador girando la rueda con la mano hasta lograrlo o se anota la lectura correspondiente a esa posición y se procede luego a recorrer todo el contorno en un determinado sentido hasta volver al punto de partida. Se observa luego la rueda y el contador y se lee el número de vueltas dado por la rueda. La superficie es ese número multiplicado por un coeficiente expresado en unidades de superficie.